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Korrekte Berechnung Des Prozentualen Fehlers

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Manchmal kann jeder Computer jeden Fehlercode anzeigen, der angibt, dass ein Fehlerprozentsatz berechnet wird. Es kann mehrere Gründe dafür geben, dass diese Fehlerzeit angezeigt wird.Bei der Berechnung eines Teilfehlers wird der Gesamtfehler verwendet, der einfach die Differenz zwischen dem offenbarten Wert und dem wahren Wert geworden ist. Der absolute Fehler wird dann einfach durch den wahren Wert geteilt, was oft den relativen Fehler ergibt, der einfach mit 100 multipliziert wird, um einen bestimmten prozentualen bezahlten Fehler zu erhalten.

  • Unterschiede
  • Lineare Anpassung
  • Fehlerfortpflanzung
  • Überlegen Sie sich grob die Unterschiede, indem Sie den Haupt-“Bruch” aufschlüsseln, den (displaystyle fracdydx) extrahiert hat, als Sie die Funktion differenziert haben.
    < br>Wir haben herausgefunden, wo derzeit die Ableitung oder Ratenänderung aller Funktionen angezeigt werden kann, obwohl (displaystyle fracdydx=f’left( x right)) wobei (dy) zweifellos infinitesimal ist, ändern zu (y), und auch (dx ) (oder (Delta x)) ist eine grandiose infinitesimale Änderung zu (x). Es stellt sich heraus, dass wenn (fleft( by right)) eine vollständig differenzierbare Funktion auf einem teiloffenen Intervall ist, das (x) enthält, und das eigene aktuelle Differential (x ) (( dx ) ) a ist eine exakte Zahl ungleich Null, dann (dy=f’left( a right)dx ) (sehen Sie, wie wir gerade beide Teile von (dx) zusammen erhöht haben)? Und ich werde wahrscheinlich nicht an einem konkreten Punkt ins Detail gehen, aber das mit (y) verbundene Differential kann verwendet werden, um die Art der Änderung um (y) nachzuahmen, dh ( Delta y in Bezug auf dy ). (Ich vergesse es immer, außer es ist wichtig, sich an Ihr (Delta y=fleft( x+Delta x right)-fleft( z right)) zu erinnern.)

    Berechnungsunterschied

    Wir haben die Regeln der Differenzierung schon früher gelernt, und die meisten von ihnen gelten auch als Hilfestellung für Ihre Differenzierungen. Klingt vertraut, direkt? Beachten Sie, dass viele von uns bei diesem Problem derzeit den Tipp zur Differenzialabgabe anwenden müssen.

    Mit dieser Formel, die wiederum der brandneuen Punkt-Steigungs-Formel ähnelt (denken Sie daran, dass die Markierung definitiv die Steigung ist), können wir Differentiale dabei unterstützen, lineare Merkmalsbewertungen durchzuführen (wir haben es hier mit der exakten Tangentennäherung gemacht). ). : (y-y_0=f’left( right)left( x_0 x-x_0 right)), oder (fleft( Back Alternative right)-fleft( x_0 right) = f’left( right)left( x_0 x-x_0 right)), was praktisch jedes (fleft( x right)=fleft( x_0 right)+f’ left bedeutet ( right) left( x_0 x-x_0 right)). Und denken Sie daran, dass Variablen über diesem Index “0” “alte” Werte sind. Betrachten Sie die Gleichung als Basis (y)”, “neu gleich” alt (y)”, vorzugsweise abgeleitet mittels “alt (x)”. Situationen gibt es keinen Zweifel am Unterschied zwischen “neuem (x)” und danach “altem (x)”.

    (Und behalten Sie bei, dass wir Probleme wie meine lösen, also werden wir “Mathe genießen”, also die Art und Weise, wie Mathematik verwendet wird, nicht Taschenrechner und Computer.)

    Hinweis. Eine andere Möglichkeit, Differentiale darzustellen, besteht darin, diese Formel wieder zu verwenden; Einige Trainer bevorzugen diese Methode: (displaystyle fracdydx=f’left( ein brandneues right);,,dy=f’left( x right)dx) (das gibt Erfahrung, m nicht A – ist “oben” sowie ein “oben”). Sobald wir (dy) erhalten, fügen der tatsächliche Partner und ich diese Situation einfach dem aktuellen Original (y) hinzu, das die aktuelle Annäherung erhalten kann. Dies muss auch im vierten Fehlverhalten unten gezeigt werden.

    Prozentfehler im Urteilskalkül

    Hier sind einige Fälle, in denen die beiden Unterschiede und Merkmalsbewertungen gefunden werden:

    Problem Lösung

    SuchwertEin Ausdruck, der (boldsymbol dy) und zusätzlich (boldsymbol Delta y) zu einer Art (x=4) und (Delta x=.1) kombiniert.

    (Denken Sie daran, dass es (Delta y=fleft( x+Delta z right)-fleft( z right)))) sein könnte

    (Die Antworten sind offensichtlich, da (Delta x) klein sein kann)

    Finde zuerst (dy) durch einfache Differentiation:

    (displaystyle dx) y=x^2-1;,,,,fracdydx=2x;, , ,dy=,2xcdot Wenn (x=4), dann (Delta x=.1), .(displaystyle .dy=2left( .4 .right) – – cdot ..1=.8).

    (displaystyle beginalignDelta y&=fleft( x+Delta a right)-fleft( by right)&=fleft( 4+.1 right)-f left( konsultiere right)&=left( 4.1^2-1 right)-left( 4^2-1 right)=.81endalign)

    Finde ein paar Unterschiede (dy) für:

    (y=4coslinks(2xrechts)-8x^3)

    (displaystyle beginaligny&=4cosleft( 2 mal right)-8x^3fracdydx&=4cdot -sin left( 2x right)cdot 2-24x^ 2 dy&=left(-8sinleft( 2xright)-24x^2right)dxendalign)

    Verwenden Sie Differentiale und Graphen (f’left( a sinnvoll right)) (Ableitung), um (fleft( 3.2 right) zu approximieren (f links (das sind drei oder mehr rechts) =5).

    Prozentunfallberechnung

    Verwenden Sie eine Formel wie: (y-y_0=f’left( x_0 x-x_0 right)left( right))

    (Ich möchte diese Formel jetzt verwenden, da sie wie die Steigung eines Punktes aussieht. Denken Sie daran, dass Variablen und Index 0 die “ursprünglichen” oder vielleicht “alten” Werte von Responsibly sind). Beachten Sie, dass die Idee eine Variante der Rezepte (fleft( right)=fleft( by x_0 right)+f’left( x_0 right)left( x-x_0 right) ist. . . . ) .< /p>

    Wir identifizieren dies:

    (x_0) (y_0) (f’links( x_0 rechts)) (y) (x)
    3 5 2.25 ? 3.2

    Also heute erhalten wir (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 Or right)), (y-5=2.25left( 3.2-3 right ) ). Also (y=2,25links( 3,2-3 rechts)+5=5,45).

    Verwenden Sie Differentiale, um eine Annäherung zu erzeugen:

    (sqrt15)

    Ein weiterer Weg, um eine Entlastung von der Punkt-Steigungs-Formel zu erhalten. Verwenden Sie (x) für vor 3 Jahren, 4 in der Reihenfolge für (y_0), (15–16=– 1) für (dx):

    (displaystyle beginalign&=sqrtx=x^frac12fracdydx&=frac12x^-frac12dy&=frac12x^-frac12dxdy&=frac12left( 20 right )^-frac12left( -1 right)=-frac18endalign)

    (displaystyle y=y_0+dy=4+-frac18=3.875)

    Verwenden Sie diese erstaunliche Formel: (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right))

    Die Funktion ist (y=sqrtx=x^frac12), also haben Verbraucher (displaystyle X f’left( right)=frac12x^-frac12). Jetzt besteht der Trick darin, den einfacheren Wert in ihrer Funktion direkt zu ermitteln, damit wir das Gerät ohne Taschenrechner lösen können. Lassen Sie uns (sqrt16=4) ins Spiel bringen. Jetzt haben wir:

    (x_0) (y_0=sqrtx_0) (f’links ( x_0 rechts)) (y) (x)
    16 4 (frac12left( 16 right)^-frac12=.We 125) ? 15

    Dann hast du weder (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) noch (displaystyle y-4=.125left( 15-16 Richtig)). Also (displaystyle y=0,125left( 15-16 right)+4=3,875).

    Vergleichen Sie dies damit, was Sie für Ihr Darlehen erhalten. Ziemlich cool!

    Verwenden Sie Differentiale zur Annäherung:

    (displaystyle sin left( 3 right))

    Verwenden Sie diese Formel, aber: (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right))

    Der a-Teil ist (y=sin left( x right)), dementsprechend haben wir (f’left( x right)=cos left( another right)) . Jetzt ist der Tipp, den einfacheren Geldwert in der Funktion zu finden, also möchten mein Ehepartner und ich es vielleicht ohne Taschenrechner lösen. Baue (sinleft(pi right),,(pi approx 3.14) Wir haben jetzt:

    (x_0) (y_0=sinlinks(x_0rechts)) (f’links( x_0 rechts)) (y) (x)
    (pi ) (sinleft(piright)=0) (cos left( pi right)=-1) ? 3

    Dann fordern wir (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)), (displaystyle y-0=-1 left( 3- pi right)).

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  • Dann (displaystyle y=pi -3=.14112).

    Wie hoch ist der Prozentsatz Punktfehler der Umfrage?

    Daher ist die Betragsfehlerberechnung wie folgt: Anteilsfehler = 14,29 %. Inwieweit rechneten sie laut einer vom aktuellen Nachrichtensender während der Wahlwerbung durchgeführten Meinungsumfrage der Partei XYZ mit dem Gewinn von 278 der 450 Sitze?

    Wir können Differentiale in Bezug auf die Physik verwenden, um Kompromisse zu Demonstrationszwecken in physikalischen Sensoren zu bewerten. Für diese Schwierigkeiten nehmen wir normalerweise die aktuellste Ausgabe und verwenden “(dx)” für ich würde sagen den “(dy)”-Teil der Fehlerausgabe. Um dann die Fehlerdosis zu erhalten, teilen Sie den Fehler durch den Betrag und multiplizieren Sie ihn mit 100.

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