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백분율 오류의 정확한 계산

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때때로 모든 컴퓨터에 오류 비율이 계산되고 있음을 나타내는 다른 오류 코드가 표시될 수 있습니다. 표시하려는 경우 이 오류에 대한 몇 가지 이유가 있을 수 있습니다.부분 오차를 계산하는 것은 전체 오차를 사용하는 것으로 구성되며, 이는 실제로 보이는 값과 실제 값 간의 차이입니다. 절대 오차는 상대 오차를 제공하는 실제 값일 때 나누어지며 특정 분수 오차를 얻기 위해 100을 곱합니다.

<문자열>

  • 차이점
  • 선형 맞춤
  • 오류 전파
  • 우리가 함수를 미분하는 동안 (displaystyle fracdydx) 가 추출한 “분수”를 보고 분해하여 차이점을 생각해보세요.
    < br>대부분의 함수의 도함수 또는 비율 변화가 (displaystyle fracdydx=f’left( x right)) 에 표시될 수 있는 위치를 찾았습니다. 여기서 (dy)는 실제로 극소입니다. (y) 및 (dx )(또는 (Delta x))는 (x)로의 강력한 극미 변화입니다. (fleft( times right)) 가 (x) 를 포함하고 현재의 모든 미분 (x ) (( dx ) )이 포함된 보기 열기 간격에 대한 완전한 미분 가능 함수인 경우 0이 아닌 실제 숫자, 그러면 (dy=f’left( a right)dx ) ((dx)의 두 부분을 모두 증가시킨 방법 참조)? 그리고 범주적인 지점에서 세부 사항에 들어갈 수는 없지만 (y)를 사용하여 연결된 미분은 (y)를 통해 변화의 본질을 대략적으로 설명하는 데 사용할 수 있습니다. 즉, ( Delta y는 어디에서나 dy ) 사이. (저는 항상 잊어버립니다. 대부분의 (Delta y=fleft( x+Delta x right)-fleft( y right)).)

    차이 계산

    미분에 대한 규칙을 미리 배웠으며 대부분이 미분에도 적용됩니다. 익숙한 것 같죠? 우리 중 많은 사람들이 이제 이 문제에 차등 전달 제어를 적용해야 합니다.

    이 공식을 사용하여 선형 특성 값 결정(여기서는 대부분의 접선 근사로 수행)을 미분에 의존할 수도 있습니다. 이 공식은 브랜드 고유의 점-기울기 공식과 유사합니다(기억하십시오. 기울기). : (y-y_0=f’left( right)left( x_0 x-x_0 right)) 또는 (fleft( 백 핫링크 right)-fleft( x_0 right) = f’left( right)left( x_0 x-x_0 right)), 이것은 좋은 솔리드를 의미합니다 (fleft( x right)=fleft( x_0 right)+f’ 왼쪽( 오른쪽) 왼쪽( x_0 x-x_0 오른쪽)). 그리고 인덱스 “0”이 “이전” 값인 동안 변수를 기억하십시오. 방정식을 기본 (y)”, “new equals” old (y)”, 바람직하게는 “old (x)”에서 파생된 것으로 간주합니다. 상황에 따라 “new (x)”와 “old (x)”의 차이가 완전히 의심됩니다.

    (그리고 우리가 이와 같은 문제를 풀고 있다는 점을 고려하십시오. 그래서 우리는 “수학을 즐길 것”입니다. 여러분은 계산기와 컴퓨터가 아니라 수학이 사용되는 방식입니다.)

    참고. 미분을 나타내는 또 다른 방법은 이 공식을 사용하는 것입니다. 일부 코치는 이 방법을 선택합니다. (displaystyle fracdydx=f’left( 중요 right);,,dy=f’left( x right)dx) A – “위”와 “위로” 결합됨). 일단 우리가 (dy)를 얻으면, 제 개인 파트너와 저는 현재 근사값을 얻을 때 현재 원본 (y)에 이것을 염두에 두십시오. 이것은 항상 아래의 네 번째 큰 문제에도 표시됩니다.

    percentage error message calculus

    다음은 각 차등 및 기능 점수가 자주 발견되는 몇 가지 경우입니다.

    <배열><머리>

    문제 해결책

    <본체>

    값 찾기 (boldsymbol dy) + (boldsymbol Delta y)를 결합하여 (x=4) 및 (Delta x=.1)를 생성하는 표현식입니다.

    ((Delta y=fleft( x+Delta c right)-fleft( z right))))

    ((Delta x)가 작을 수 있으므로 답은 이미 명확합니다.)

    먼저 단순 미분으로 (dy) 찾기:

    (displaystyle dx) y=x^2-1;,,,,fracdydx=2x;, , ,dy=,2xcdot (x=4)이면 (Delta x=.1), .(displaystyle .dy=2left( .4 .right) – cdot ..1=.8).

    (displaystyle beginalignDelta y&=fleft( x+Delta a right)-fleft( by right)&=fleft( 4+.1 right)-f left( right 고려)&=left( 4.1^2-1 right)-left( 4^2-1 right)=.81endalign)

    다음에 대한 몇 가지 차이점 (dy) 찾기:

    (y=4cosleft(2xright)-8x^3)

    (displaystyle beginaligny&=4cosleft( 2 배 right)-8x^3fracdydx&=4cdot -sin left( 2x right)cdot 2-24x^ 2 dy&=left(-8sinleft( 2xright)-24x^2right)dxendalign)

    제시된 (fleft( 3.2 right)를 근사화하기 위해 미분 및 그래프 (f’left( a 적절한 right)) (도함수)를 사용 (f 왼쪽( 또는 더 높은 오른쪽) =5).

    판단 미적분의 백분율 오류

    다음과 같은 공식 사용: (y-y_0=f’left( x_0 x-x_0 right)left( right))< /p>

    (이 공식을 사용하는 것이 좋습니다. 이제 점에서의 기울기처럼 보입니다. 인덱스 0의 변수는 Responsably의 “이전” 값이라고도 하는 “원래” 값임을 기억하십시오). 이것은 청사진 (fleft( right)=fleft( x_0 right)+f’left( x_0 right)left( x-x_0 right) 의 변형입니다. . . ) .< /p>

    이를 식별합니다.

    <테이블>

    (x_0) (y_0) (f’left( x_0 right)) (y) (x) 3 5 2.25 ? 3.2

    (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 Or right)), (y-5=2.25left( 3.2-3 right) ). 따라서 (y=2.25left( 3.2-3 right)+5=5.45)입니다.

    근사치에 대한 미분 사용:

    (sqrt15)

    점-기울기 공식을 지우는 또 다른 방법입니다. 3년 전의 경우 (x), (y_0)에 대해 4, (dx)에 대해 (15–16=– 1) 사용:

    (displaystyle beginalign&=sqrtx=x^frac12fracdydx&=frac12x^-frac12dy&=frac12x^-frac12dxdy&=frac12left( 08 right )^-frac12left( -1 right)=-frac18endalign)

    (디스플레이 스타일 y=y_0+dy=4+-frac18=3.875)

    앞의 공식 사용: (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right))

    함수는 (y=sqrtx=x^frac12)이므로 각각 (displaystyle X f’left( right)=frac12x^-frac12)가 있습니다. 이제 트릭은 계산기 없이 가장 중요한 장치를 풀 수 있도록 지원에서 더 간단한 값을 직접 발견하는 것입니다. (sqrt16=4)를 사용합시다. 이제:

    <테이블>

    (x_0) (y_0=sqrtx_0) (f’left ( x_0 right)) (y) (x) 16 4 (frac12left( 16 right)^-frac12=.We 125) ? 15

    (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) 와 (displaystyle y-4=.125left( 15-16 ) 오른쪽)). 따라서 (displaystyle y=0,125left( 15-16 right)+4=3,875).

    차에서 얻을 수 있는 것과 비교할 수 있습니다. 멋지네요!

    미분을 사용하여 근사치:

    (displaystyle sin left( 3 right))

    다음 경우에 이 공식을 사용하십시오. (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right))

    요소는 (y=sin left( x right)) 입니다. 단순히 (f’left( x right)=cos left( a major right)) 입니다. 이제 팁은 함수에서 더 간단한 벅 값을 찾는 것이므로 실제로 계산기 없이도 풀고 싶을 것입니다. (sinleft(pi right),,(pi approx 3.14) 빌드:

    <테이블>

    (x_0) (y_0=sinleft(x_0right)) (f’left( x_0 right)) (y) (x) (pi ) (sinleft(piright)=0) (cos left( pi right)=-1) ? 3

    그러면 (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)), (displaystyle y-0=- 1왼쪽( 3- 파이 오른쪽)).

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  • (displaystyle y=pi -3=.14112).

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    물리적 센서에서 위치에 대한 절충점을 평가하기 위해 물리학 주변의 미분을 사용할 수 있습니다. 이러한 위기의 경우 일반적으로 가장 적절한 출력을 선택하고 오류 결과의 모든 “(dy)” 부분에 대해 “(dx)”를 사용합니다. 그런 다음 오류 정도를 구하려면 오류를 세부적으로 나누고 100을 곱합니다.

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