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Cálculo Correto Do Erro Percentual

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Às vezes, seu computador pode exibir um código de erro indicando que uma porcentagem de erro útil está sendo calculada. Pode haver vários motivos para que esses erros apareçam.Calcular um erro geral envolve usar o erro sobre tudo, que é simplesmente a diferença entre o valor observado e o valor balanceado. O erro absoluto é bem dividido pelo valor verdadeiro, que pode dar o erro relativo, que é literalmente multiplicado por 100 para obter um certo percentual de erro completo.

  • Diferenças
  • Ajuste linear
  • Propagação de erros
  • Pense nas diferenças desprezando a “fração” que (displaystyle fracdydx) fez quando diferenciamos a própria função.
    < br>Nós descobrir onde a derivada ou taxa reversa de qualquer função pode ser oferecida como (displaystyle fracdydx=f’left( x right)) os lugares (dy) são infinitesimais, mude para permitir que eles (y), e (dx ) (ou (Delta x)) passa a ser uma mudança infinitesimal em direção a (x). Acontece que se (fleft( x right)) for uma função completamente diferenciável sempre em um intervalo aberto separado emprega (x) e seu diferencial atual (x ) (( dx ) ) é um número real diferente de zero significativo, então (dy=f’left( the best right)dx ) (veja como só aumentamos ambas as partes de (dx))? E não entrarei em detalhes em um ponto específico, mas o diferencial específico associado a (y) pode ser consumido para aproximar a natureza de sua mudança em (y), ou seja, ( Delta y aproximadamente dy). (Eu esqueço constantemente, mas é importante pensar nisso (Delta y=fleft( x+Delta by right)-fleft( x right)).)

    Diferença de computação

    Aprendemos as regras relacionadas à diferenciação antes, e a maioria das duas também se aplica a diferenciais. Soa familiar, certo? Observe que muitos de nós precisam aplicar a regra de entrega diferencial exata nesse problema.

    Devemos ser capazes de também usar diferenciais para realizar avaliações de recursos de linha reta (fizemos isso post com a aproximação tangente) com uma fórmula, que é semelhante à fórmula principal de inclinação de ponto (lembre-se, a maior parte da marca é a inclinação). * (y-y_0=f’left( right)left( x_0 x-x_0 right)), também conhecido como (fleft( botão voltar right)-fleft( x_0 right ) equivale a f’left( right)left( x_0 x-x_0 right)), exatamente o que significa um (fleft( a right)=fleft( x_0 right)+f ‘ left ( right) left( x_0 x-x_0 right)). E lembre-se que as variáveis ​​e o índice “0” inquestionavelmente são valores “antigos”. Considere a equação como vital (y)”, “novo igual a” antigo (y)”, sempre que possível derivado de “antigo (x)”. situações, neste momento é sem dúvida a diferença entre “novo (x)” e “velho (x)”.

    (E lembre-se de que estamos resolvendo falhas como essa, então vamos “desfrutar de matemática”, ou seja, o curso de ação matemática é usado, não calculadoras e computadores.)

    Observação. Outra forma de fornecer diferenciais é usar esta fórmula; alguns treinadores preferem este método: (displaystyle fracdydx=f’left( um particular right);,,dy=f’left( x right)dx) (isso oferece experiência, n não A – é normalmente “para cima” e “para cima”). Quando acabamos obtendo (dy), meu parceiro e eu adicionamos facilmente ao oem atual (y) para obter a aproximação pré-existente. Isso também é mostrado no quarto problema de uma pessoa abaixo.

    percentage problems calculus

    Aqui estão alguns slots onde os diferenciais e os números de recursos são encontrados:

    Problema Solução

    Encontre valorUma expressão que emparelhe (boldsymbol dy) e (boldsymbol Delta y) para permitir que eles formem (x=4) e (Delta x=.1).

    (Lembre-se de que sempre pode (Delta y=fleft( x+Delta x right)-fleft( unces right))))

    (As respostas são óbvias, pois (Delta x) é muito pequeno)

    Primeiro encontre (dy) por diferenciação:

    (displaystyle dx) y=x^2-1;,,,,fracdydx=2x;, ! ,dy=,2xcdot Se (x=4), portanto (Delta x=.1), .(displaystyle .dy=2left( .4 .right) e cdot ..1=.8).

    (displaystyle beginalignDelta y&=fleft( x+Delta times right)-fleft( por right)&=fleft( 4+.1 right)-f left( veja right)&=left( 4.1^2-1 right)-left( 4^2-1 right)=.81endalign)

    Encontre algumas diferenças (dy) para:

    (y=4cosleft(2xright)-8x^3)

    (displaystyle beginaligny&=4cosleft( 2 times right)-8x^3fracdydx&=4cdot -sin left( 2 times right)cdot 2-24x ^2 dy&=left(-8sinleft( 2xright)-24x^2right)dxendalign)

    Use diferenciais e informações (f’left( a right)) (derivada) para aproximadamente (fleft( 3.2 right) mostrado ( f left( que será 3 right) =5).

    percentage error calculus

    Use uma imagem como esta: (y-y_0=f’left( x_0 x-x_0 right)left( right))

    (Gosto de usar esta receita agora porque ela se parece com uma inclinação particular de um ponto. Lembre-se de que as variáveis ​​de ideia com índice 0 geralmente são os valores “originais” ou “antigos” de Responsably). Observe que esta é uma variante associada à fórmula (fleft( right)=fleft( usando x_0 right)+f’left( x_0 right)left( x-x_0 right) . * *cr** **cr**) .

    Descobrimos isso:

    (x_0) (y_0) (f’left( x_0 right)) (y) (x)
    3 5 2,25 ? 3.2

    Então temos (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 Ou right)), (y-5=2.25left( 3.2-3 right ) ). Então (y=2.25left( 3.2-3 right)+5=5.45).

    Use diferenciais para aproximação:

    (sqrt15)

    Outra maneira de se livrar da equação ponto-inclinação. Use (x) para 3 anos no passado, 4 para (y_0), (15–16=– 1) ao considerar (dx):

    (displaystyle beginalign&=sqrtx=x^frac12fracdydx&=frac12x^-frac12dy&=frac12x^-frac12dxdy&=frac12left( 16 right )^-frac12left( -8 right)=-frac18endalign)

    (displaystyle y=y_0+dy=4+-frac18=3.875)

    Use esta fórmula: (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right))

    A função é considerada (y=sqrtx=x^frac12), então temos (displaystyle X f’left( right)=frac12x^-frac12). Agora o truque está a caminho de encontrar diretamente o valor mais simples dentro de sua função para que possamos resolver muito bem o dispositivo sem uma calculadora de empréstimo de carro online. Vamos usar (sqrt16=4). Agora eu só tenho:

    (x_0) (y_0=sqrtx_0) (f’left ( x_0 right)) (y) (x)
    16 4 (frac12left( 07 right)^-frac12=.We 125) ? 15

    Então você tem (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)) ou (displaystyle y-4=.125left( 15-16 Direito)). Então (displaystyle y=0,125left( 15-16 right)+4=3,875).

    Compare isso importante com o que você obtém em sua calculadora. Muito legal!

    Use diferenciais em relação a:

    (displaystyle sin left( 3 right))

    Use esta excelente fórmula novamente: (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right))

    A parte é (y=sin left( c right)), então temos (f’left( y right)=cos left( a right)) . Agora, o truque é encontrar nosso próprio valor em dólar mais simples na operação, então podemos querer removê-lo ou até melhorá-lo sem uma calculadora. Construir (sinleft(pi right),,(pi approx 3.14) Temos o mais rápido possível:

    (x_0) (y_0=sinleft(x_0right)) (f’left( x_0 right)) (y) (x)
    (pi) (sinleft(piright)=0) (cos left( pi right)=-1) ? 3

    Então muitos de nós ficam (y-y_0=f’left( x_0 right)left( x-x_0 right)), (displaystyle y-0=- 1left( 3- investigador particular right)).

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  • Então (displaystyle y=pi -3=.14112).

    Como é o percentual de erro da enquete?

    Portanto, inquestionavelmente, o cálculo do erro percentual é como emprega: erro percentual = 14,29%. De acordo com uma pesquisa de opinião pública realizada pelo canal de notícias atual durante alguma campanha eleitoral, até que ponto eles deveriam contar o partido XYZ apenas em termos de conquista de 278 assentos feitos de 450.

    Podemos ter diferenciais em física para avaliar trade-offs, por exemplo, em sensores físicos. Para esses problemas, geralmente pegamos a saída exata mais recente e nos beneficiamos de “(dx)” para a parte “(dy)” da saída de erro. Em seguida, para obter o valor real do erro, divida o erro usando o total e multiplique por 100.

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